目标不是拼出一面。
是让每一块回到自己的位置。
先拿复原魔方，做三个小实验
先不用把手里的魔方打乱。跟着图，只盯住标着 A 的那一块。每次转动之后，回答两个问题：它去了哪里？它身上的颜色变了吗？
找出白、绿、红三色角块。它身上的三色始终绑在一起。白色转到顶面，绿色和红色也会跟着这同一块走，不能单独搬走其中一色。
再找白、绿、红三个中心。它们交汇的角落就是这块的目标位置。中心决定地址，三色决定身份。这就是为什么“只看白色拼一面”可能拼错：同样带白色的角，有四块，但每块的地址不同。
图中 A 的三个标记属于同一个角，不是三个角。它现在在前右下角。以后不管它走到哪里，都继续认它的白绿红组合。
6 个中心给六个面命名，相对位置固定。
12 个棱住在两面之间，不能变成角。
8 个角住在三面交汇处，三色始终在一起。
按顺序做下面三个实验。图中持续标记同一块 A；灰淡的色块先不看。立体图看拿法，六面展开图用来查背后和底下。每次先猜 A 会去哪里，再点“下一手”。
没有 ′：正对要转的那一面看，顺时针 90°。有 ′：逆时针 90°。R 的顺逆时针要从右侧看。完整记号说明
切换的是观察视角，拿法和公式不变。
W 白 / Y 黄 / G 绿 / R 红 / O 橙 / B 蓝。
单层转动会搬动一圈块；四手可以合成一个可重复的小动作；在小动作前后加准备与撤销，可以把它的作用范围搬到你想处理的位置。
以白角为例：做完白十字后，让白面一直朝下。找到顶层的白绿红角，转 U，把它放到绿、红中心之间的上方；再做刚刚练过的 R U R′ U′，每做完一组检查。它会在右前的上下角之间轮换，并改变朝向。轮到它进入底层、白色朝下时，它就装好了。
这时不是碰巧白色朝下：你提前按另外两色选好了地址，所以它进去之后，绿色和红色也会对上中心。同一个动作可以处理四个白角，区别只是先把哪个目标槽位放到右前方。
白十字确定四条边，再装四个白角。完成的是一层：白面整齐，侧面第一排也整齐。
只有四个中层棱要处理。目标先到前上方，再用左插或右插动作送入槽位；动作结束时恢复底层。
先解决棱朝哪儿、棱在哪儿，再解决角在哪儿、角朝哪儿。每个动作承担一个明确任务。
为什么能走到最后？因为每个阶段都规定了改变什么、保留什么。后一步使用的是保留前一步成果的完整动作，不是重新随便转。只剩顶层时，就把“位置”和“朝向”分别处理；20 个棱角的位置与朝向都正确，六面自然复原。
“R R”和“R2”写法不同，效果完全相同。讨论魔方的群时，把效果相同的动作串当成同一个元素；不能只把无限多种字母串当成无限多种魔方变化。北师大视频的第一讲特别区分了这两件事。
状态数量有限，而每个动作都可逆。重复同一动作时不能进入一个只进不出的循环；一旦状态重复，倒推就能知道起点也在循环上。第二个实验的四手动作做六组，就把位置与朝向全部带回起点。
这只保证回到做这个动作以前，不保证从任意打乱状态复原。复原时要先选对目标与工作位置，再利用这个循环中的某个阶段完成修正。
第三个实验中，四手动作会牵动两个下层块。F 先把这两个工作位置换成顶层块，再做四手，最后 F′ 撤销准备。原来下层的块沿准备路线回来；需要改变的顶层块则留下变化。这就是共轭的具体用途。先理解“换工作对象”，再把它写成 S A S⁻¹。
单层转动同时循环四个棱和四个角，两类位置交换的奇偶性一直匹配。所以，其他棱角都固定时，不能只交换一对角。最后处理角的位置时，常用三角循环：一个去第二个的位置，第二个去第三个的位置，第三个去第一个的位置。
把两组 R′ D′ R D 记作 T。T 只改变顶层右前上角的朝向，并在下层留下固定影响。T 做三次，整个魔方回到起点。只转 U 换角时，下层不动，承受的还是同一个 T 的影响。
合法状态里，角的扭转量总和为 0（模 3）。当全部顶层角翻正，T 的累计次数就是 3 的倍数，下层的影响也抵消；再用 U 对齐顶层。漏掉一手、换整个魔方拿法，就改变了这个补偿过程。
数学参照：MIT《The Mathematics of the Rubik’s Cube》中的 Inverses、Macros、Conjugation 章节；Jaap 的朝向与奇偶性说明。
手上的方向，要先统一
面朝你的是 F，右侧是 R，上面是 U，左侧是 L，下面是 D，背面是 B。字母跟着当前拿法走，不固定代表某种颜色。
顺时针：想象你正对着要转的那一面。R 要从右侧看，D 要从底部看；不是站在正面看所有转动。
公式从左到右读。′ 和英文单引号 ' 含义相同。换拿法是转整个魔方；做 U 是只转顶层。
跟着做 / LAYER BY LAYER
停下来，检查这里
只拼出了颜色，没有让块归位。用中心确定目标位置，退回白十字与白角步骤；每一块的其他颜色也必须和侧面中心一致。
检查是否拿反白黄、有没有把 R′ 当成 R、把 D 的顺逆时针看反，或漏掉最后一步。第二层之后一般白底黄顶；只有最后一步允许下两层暂时混乱。若明确只错了最后一手，反向转回那一手。
只数四个黄色棱块，不数角块。正常状态是 0、2 或 4 个黄色棱朝上。如果出现 1 或 3 个，先检查前两层与识别；若魔方拆装过，可能有单棱翻转，普通转动无法修复。
合法打乱不可能只留下一个角扭转。如果整个流程无误，魔方可能曾被手动扭角或错误装配。不要继续无限重复公式；先确认拿法、完整四步与其他角的状态。
第二遍，带着这张卡片练